但光绪想学，李谕自然也就多教教他，几何学确实教起来也容易些。

　　光绪终究是个成年人，李谕没有完全按照小学教材讲。

　　光绪最初学英语时，实在找不到合适的，倒是真用了一位外国人从国外带来想给女儿用的英文教材。

　　李谕的思维一直是在高屋建瓴的程度上，绝非仅仅教给光绪1＋2=3之类的填鸭式内容。

　　李谕遇到过不少好老师，虽然不是师范生，但是对于教育的内核还是很有感触的。

　　他深知“会”和“会教”是两码事。

　　基本上随便一个成年人都会小学数学，但真想把孩子教好，就不是一件简单事。

　　而且李谕毕竟是个通晓西学的现代人，人类这一百年的发展何其大，所以他的见解深度也要比同期人高许多。

　　光绪学得很用功，这天还专门向李谕请教几何问题。其实是李谕给他出了几道算阴影面积的小学几何题，都是比较初级的加辅助线题目。

　　但用的辅助线一多，光绪明显就感觉算不过来，他抱怨道：“李教习，做这种题目有用处吗？我只是想以后丈量土地时防止官员蒙骗我而已。”

　　李谕说：“如果是仅局限于此，那么确实不用再学了，但如果陛下还想更进一步懂得西学，现在仅仅刚开始而已。”

　　他可不会惯着光绪。

　　光绪说：“我当然想懂得西学，只不过这么学太难了，就没有点快捷的方法？”

　　李谕笑道：“当然没有。”

　　“毕竟我是天子，”光绪说，“聪颖程度总要比凡夫俗子强吧？”

　　李谕不知道光绪哪来的自信，于是说：“陛下，您知道亚历山大大帝吗？”

　　光绪点点头：“我知道，他是一位雄才大略的君主。”

　　李谕说：“没错，他身为西洋历史上四大军事统帅之一，曾经也寻找过学习数学的捷径，但是他的老师却这么对他说，几何面前没有皇权道路。”

　　光绪听完立刻肃然起敬，比起亚历山大帝，他可真就差的远了，既然这么厉害的君主都要虚心学习，哪还有什么偷懒一说。

　　李谕照例又给他在纸上出了几道题目，门外的崔玉贵瞄了一眼，和前几天也没什么区别，都是些莫名其妙方方圆圆的图形。

　　崔玉贵心中一直在犯嘀咕：“这就是西学？看着没什么了不起嘛。”

　　慈禧对光绪所学内容现在也几乎提不起兴趣，以前学经义的时候，翁同龢所教内容慈禧基本了解个大概，不过看到这些数字符号就真心不懂。

　　她看过今天的教学内容后，对一旁的荣禄道：“真不知道洋人学这些个劳什子玩意干什么！”

　　荣禄也不太懂，只是说：“洋人这么厉害，听说他们从小都学，想必是有用的。”

　　“我不信，”慈禧指着那些图形，“要说那些个厉害的军舰大炮的图纸，也不可能靠这些就画出来。”

　　“奴才也想不明白，要不太后还是直接找个明白人问问。”荣禄无奈得回道。

　　慈禧说：“你这说得什么话！现在满朝文武，除了一个袁世凯，还有几个懂洋务的，而且他自己也说不懂科学一道。”

　　“那就没办法了，或者太后直接问问李谕？”荣禄说。

　　慈禧摆摆手：“算了，他不过是个略通西学的，我看也不懂战场上的船坚炮利。”

　　反正慈禧只觉得洋人打仗厉害，具体为什么厉害，又不愿详求。

　　慈禧又说：“还是说说你的事，我准备把你的女儿幼兰许配给载沣，你看如何？”

　　“哎呦喂！”荣禄噗通一声跪在地上，“太后钦点媒妁，是奴才一家的万般福分。”

　　虽然慈禧刚才是疑问句，但荣禄听到耳朵里就是肯定句。

　　慈禧说：“起来吧，事情就这么定下了。”

　　载沣和载振一样，均是皇族中比较被慈禧看好的几位，慈禧直接指定婚配，今后对荣禄一家肯定有极大好处。

　　“咚咚咚！”

　　李谕的宅院敲门声响起，来得竟是丁韪良。

　　李谕惊道：“总教习，您怎么亲自来我这？”

　　丁韪良拿着手里的一份电报，“以后你是不是也可以自己安置台电报机，给你发电报都到了我这里。”

　　“电报？哪里来的？”李谕问。

　　“你获奖了！”丁韪良高兴道，“就是上次我给你看的报上的数学悬赏，你真的得奖了，2500克朗！”

　　李谕倒是不太吃惊，但是丁韪良接下来的话确实让他惊住了：“电报是以瑞典挪威国王名义发来，而且隆重邀请你再次写一篇数学论文，专门讲解你之前的回答。”

　　丁韪良也不太懂三体问题，只是这么大体说了一下。

　　看来李谕之前抛下的引子真的起作用了。

　　丁韪良继续道：“国王还提到，如果你的论文能够通过专业评审，将会获得高达15万克朗的奖励。”

　　“啊？15……万克朗！”

　　李谕真心没想到瑞典国王出手这么阔绰，怎么有点战国时千金买马的感觉，自己好像也成了一个抛砖引玉的引子。

　　丁韪良拍了拍李谕的肩膀：“好样的！我坚信你肯定可以！”

　　李谕本来想的没多复杂，但是人家花这么多钱，肯定要更加好好重视一下。

　　后续这段时间要加快进度了，好在现在时间相对自由，趁着大学堂开学前最好能搞出来个大概。

　　此外，李谕也确实该考虑考虑电报机的问题，现在沟通确实太不方便。

第九十九章 分形与混沌

　　李谕这段时间就开始忙了，混沌理论之所以一直到20世纪中期才出现，其实也是因为早期计算能力太差，很难模拟计算各种复杂的系统。

　　好在李谕有个计算器，虽然按起来麻烦点，但也比二十世纪六十年代洛伦兹（不是洛伦兹力的那个洛伦兹，是气象学家）用的好多了。

　　而且他也不需要引入过多计算，主要还是一些理论上的东西要写出来。

　　李谕写数学论文虽然不是强项，不过混沌理论用到的数学并没有过于复杂，都是他能够掌握的。

　　就比如开篇提到了“分形”的概念。

　　分形早在十来年前，就有几位数学家摸到了门槛。

　　最出名的一个是瑞典数学家科赫，他提出的“科赫雪花”很出名。

　　就是以一个等边三角形每条边的中间三分之一部分为底边，向外再做等边三角形。

　　然后无限进行下去。可以理解为套娃，无限重复套娃。

　　如果原本的等边三角形周长是1，显然形成的科赫雪花的周长就是（4/3）的n次方，明显是个无限大的数。

　　但非常反直觉的是：它的周长无限长，面积却有限。

　　只需要画一个比之大一点点的圆，就可以把它罩住。

　　实际上它的面积确实是收敛的，可以求出来。

　　如此形成的科赫雪花一点都不“圆润”，处处扎手。用数学语言说：虽然它是连续的，但是处处不可微。

　　同样的理论还有湍流领域大佬理查森曾经提出的“海岸线悖论”。如果你用精度越高的尺子去测量比如英国的海岸线，测出来的周长就越长。

　　如果你用无限短的尺子去测量，英国海岸线的周长就会是无限长。

　　虽然反直觉，也有点反物理，但是在数学上，就是这样的。

　　另一个比较出名的就是希尔伯特十年前提出的“希尔伯特曲线”：把一个正方形分成四个小正方形，然后用一条曲线遍布每个小正方形。

　　如果小正方继续细分为四个，无限循环下去，曲线就会充斥整个正方形。

　　如此一来，本来只是条一维的曲线就有了面积。

　　也挺反直觉，线竟然有了面积。

　　李谕对这些内容还是比较熟的，只是数学推导的过程废了好多时间。

　　这天中午，李谕吃过饭，王伯看到李谕拿着一个小黑盒子在晒太阳，好奇道：“先生，您拿的是什么？”

　　李谕看了看手里的计算器，笑道：“你在外面可千万不要乱说，它是这座宅子的镇宅之宝。”

　　“宝贝？”王伯讶道。

　　“对的，大宝贝！但是千万不能让人知道，不然就不灵了。”李谕说。

　　王伯使劲点头：“放心，老爷，我肯定不会泄露一点出去。”

　　“嗯，那就好！”李谕叫过来赵谦：“走，我们出门。”

　　赵谦现在清闲了许多，立刻抄起人力车：“先生，咱去哪？”

　　“大英使馆。”

　　李谕在濮兰德的办公室找到他，先给了他两篇新闻稿，都是关于一些常规的科学普及内容，反正这些新闻也会在国内刊发。

　　濮兰德高兴道：“李谕先生，我就喜欢看你写的内容。我敢说，单论科学文章一项，整个亚细亚都没有人比你写得好。”

　　李谕说：“记者先生真是说笑。还有件事，今天来是想问问你如何购置一台电报机。”

　　濮兰德主业之一就是搞新闻，这方面肯定问他最了解，他说道：“你来得真是时候，公使夫人一个月前也曾问及此事。”

　　“公使夫人？武田夫人？”李谕问。

　　“没错。前段时间日本国在朝鲜布置了上百个电报局，购进了大批电报机，公使夫人想着可以和国内更快联系，于是托大使的关系购入了几台。”濮兰德道。

　　日本在甲午战争中，就深受电报的益处。

　　几年间再次大力修建电报局，已经达到了2000余个！并且在朝鲜半岛的釜山、仁川、汉城（后来叫首尔）大力修建新电报局。

　　至于用途嘛，当然是如今日俄关系紧张，马上爆发大战。

　　日本对电报和铁路的重视程度很高，虽然目前日本还无法自行制造，但是已经通过官营的邮政蒸汽公司及民间的三菱公司大量采购了英美电报机。

　　而且是那种不惜血本的买，订单甚至大大超过了实际需要。

　　本来日本是想把触手同时伸向满洲地区，在奉天（今沈阳）、哈尔滨、大连等地继续建设电报线路，不过俄国感觉到了日本野心，于是拼命阻挠，所以目前朝鲜半岛有不少闲置电报机。

　　当然喽，俄毛本身也是狼子野心。

　　三菱集团说到底是商人集团，如此多电报机放在仁川，收不回成本也不是办法，于是四处寻找买家。

　　英国驻大清公使萨道义的夫人武田兼是日本人，正好想到可以有个电报机同国内更加便利地联络，听到这个消息自然不会放过。